如果眼睛旁边长了一个痘痘，持续很多天都没有消失，可能是毛囊炎或痤疮的原因。为了有效解决这个问题，了解具体的原因并进行针对性治疗非常重要。

1、毛囊炎：眼周长痘痘可能是因为毛囊炎。这个问题通常与不注意眼部卫生或频繁用手触摸眼周皮肤有关，导致细菌感染。在炎症的刺激下，可能会出现红肿和疼痛等症状。此时，可以在医生的指导下使用莫匹罗星软膏或夫西地酸乳膏等药物涂抹患处，以缓解症状。同时，遵医嘱服用头孢呋辛酯片或阿奇霉素胶囊等抗生素也能帮助改善病情。

2、痤疮：如果长期熬夜或饮食不当导致内分泌紊乱，可能会引发痤疮。这种情况下，体内激素水平变化可能是痘痘长期不消的原因。可以在医生的建议下，使用维A酸乳膏或过氧苯甲酰凝胶等外用药物，抑制皮脂腺分泌油脂，以达到消除痘痘的目的。如果情况严重，也可以考虑激光手术来处理。

3、脂肪粒：有时候眼睛旁边的痘痘可能是脂肪粒。脂肪粒通常是由于皮肤油脂分泌过多，堵塞毛孔形成的小颗粒。对于这种情况，建议及时就医，明确诊断并进行对症治疗。

在日常生活中，注意保持良好的个人卫生习惯，避免用手触摸脸部皮肤，尤其是眼周。饮食方面要尽量避免辛辣和油腻的食物，比如辣椒、芥末、火锅和烧烤等，以减少对皮肤的刺激。

当眼睛旁边长了痘痘并且长时间不消时，及时就医是非常重要的。通过专业的诊断和治疗，可以有效解决这一问题，避免病情加重或留下疤痕。